|
 , поэтому 
Аналогично: (chx)' =
shx.
Аналогично: 
|
Известно, что (xn)' = nxn-1 для натурального n. Пусть теперь n любое действительное
число и х>0. Справедливо тождество xn
= enlnx. Тогда у = enlnx – сложная функция и
ее производная вычисляется следующим образом: y' = (enlnx)' = enlnx(nlnx)' =  enlnx = xn = nxn-1.
Итак, при любом действительном n и х>0 верна формула (xn)' = nxn-1.
Можно показать, что эта формула справедлива
и при х<0, если при этом функция
y = xn определена.
|
В таблице приняты обозначения: с, n – любые действительные
числа; а – любое положительное
действительное число, кроме единицы. u= u(x) – функция, дифференцируемая в точке х, y = f (u) – функция, дифференцируемая в
соответствующей точке u. Таблица составлена на основании формул
дифференцирования основных элементарных функций и теоремы о производной сложной
функции.
|
1.(с)' = 0
|
8.  ,
|
|
2. (un)' = nun-1u'
|
9. 
|
|
3. (au)
= aulnau'
|
10. 
|
|
3а. (eu)
= euu'
|
11. 
|
|
4. 
|
|
|
4а. 
|
13. (chu)' = shu×u'
|
|
5. (sinu)' = cosu×u'
|
14. 
|
|
6.(cosu)'
= -sinu ×u'
|
15. 
|
|
7. 
|
16. 
|
|
Оцените материал:
